一元一次方程的次数是什么(什么是一元一次方程?什么是一元方程？)

什么是一元一次方程?什么是一元方程？

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。

一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）。一元二次方程有三个特点：

　　(1)含有一个未知数；

　　(2)且未知数次数最高次数是2；

　　(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。

实际计算中当然要注意项的系数是否为0了，例如ax2+bx+c=0例如，a=0就退化为一元一次方程了，b=0,方程就无解了。一元二次方程注意解是正负两个值。

次数就最高次幂，例如x^3是最高次幂的话就是一元3次。

一元一次方程次数是什么

一元一次方程的次数就是指未知数的最高次数。如ax+b=0(a≠0），它的最高次数就是1。一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。

一元一次方程公式是什么，急

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程（英文名：linearequationwithoneunknown）。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0），求根公式：x=-b/a。解方程的注意事项1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解”。

初一数学之《一元一次方程》全章复习与巩固

《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解

【学习目标】

1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；

2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；

3．会根据实际问题列方程解应用题．

【知识网络】

【要点梳理】

知识点一、一元一次方程的概念

1．方程：含有未知数的等式叫做方程．

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

要点诠释：

（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．

（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．

知识点二、等式的性质与去括号法则

1．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．

   等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．

3．去括号法则：

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．

知识点三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

 (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

 (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

 (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．

 (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．

知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 

4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.

【典型例题】

类型一、一元一次方程的相关概念  

1．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值．

 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．

【答案与解析】

解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，

所以3m-4＝0且5-3m≠0．

由3m-4＝0解得，又能使5-3m≠0，所以m的值是．

将代入原方程，则原方程变为，解得．

所以，．

【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．

举一反三：

【高清课堂：一元一次方程复习393349等式和方程例3】

【变式】下面方程变形中，错在哪里：

(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y),即x-y=-(x-y).

方程x-y=-(x-y)两边都除以x-y,得1=-1.

（2），去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.

【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y.

      （2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.

2.如果5(x+2)＝2a+3与的解相同，那么a的值是________．

【答案】

【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得．

   由，解得．

   所以，解得．

【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程．

举一反三：

【变式】已知|x+1|+(y+2x)2＝0，则________．

【答案】1

类型二、一元一次方程的解法

3．解方程：．

【答案与解析】

解：去分母，得：2(4-6x)-6＝3(2x+1)．

   去括号，得：8-12x-6＝6x+3．

   移项，合并同类项，得：-18x＝1．

   系数化为1，得：．

【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．

举一反三：

【变式1】解方程

【答案】

解：把方程两边含有分母的项化整为零，得

   ．

移项，合并同类项得：，系数化为1得：z＝1．

【高清课堂：一元一次方程复习 393349  解方程例1（2）】

【变式2】解方程：.

【答案】

解：把方程可化为：，

再去分母得：

   解得：

4．解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．

【答案与解析】

解：把2x-1看做一个整体．去括号，得：

   3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．

   合并同类项，得-6(2x-1)＝14． 系数化为1得：，解得．

【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x-1＝a，则原方程化为3[a-(3a+3)]＝5．

类型三、特殊的一元一次方程的解法

1．解含字母系数的方程

5.解关于的方程：

【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都有关系．

【答案与解析】

解：原方程可化为：

当时，原方程有唯一解：；

当时，原方程无数个解；

当时，原方程无解；

【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．

2．解含绝对值的方程

6.解方程|x-2|＝3．

【答案与解析】

解：当x-2≥0时，原方程可化为x-2＝3，得x＝5．

   当x-2＜0时，原方程可化为-(x-2)＝3，得x＝-1．

   所以x＝5和x＝-1都是方程|x-2|＝3的解．

【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|＝3的解为x＝-1和x＝5．

举一反三：

【变式1】若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，

则的大小关系为： ( )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【变式2】若是方程的解，则；又若当时，则方程的解是  ．

【答案】1； 9或3．

类型四、一元一次方程的应用

7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?

【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．

【答案与解析】

解：设李伟从家到火车站的路程为y千米，则有：

，解得：

由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为(小时)．

李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x千米/时,则有：

(千米/时)

答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时．

【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．

8.黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?

【答案与解析】   

解：设四座车租x辆，十一座车租辆，依题意得：

   解得：x＝1，

 答：公司租用的四座车和十一座车分别是1辆和6辆。

【总结升华】解答本题需从“公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元”中挖掘两个等量关系构建方程求解。

举一反三：

【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

【答案】

解：设售货员最低可以打折出售此商品，得：

解得：

答：售货员最低可以打六折出售此商品．

一元一次方程中的次数与系数

你好!解：如ax^2+bx+c=0a,b,为系数，a为二次系数，b为一次系数，c为常数，那个ax^2的2为次数，一般称为幂！不懂记得给我留言哦~~

一元一次方程中的一次是什么意思

一元一次方程中的“一元”意思是一个未知数，“一次”指的是未知数的次方。如果未知数的次方为二，未知数只有一个，这是的方程则为一元二次方程；如果方程的未知数有两个，次方为一，则为二元一次方程。高中阶段及以下涉及的方程有一元一次方程，二元一次方程，三元一次方程。

初一|初中数学七年级上册第三章一元一次方程知识详解

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一元一次方程

1.一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知数;

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法： ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础

11.列方程解应用题的常用公式：

12.做一元一次方程应用题的重要方法：

(1)认真审题 (审题)

(2)分析已知和未知量

(3)找一个合适的等量关系

(4)设一个恰当的未知数

(5)列出合理的方程(列式)

(6)解出方程(解题)

(7)检验

(8)写出答案(作答)

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

一元一次方程是什么方程？

一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程，一元一次方程的解法很简单，只需要将方程中的未知数系数移到等号另一边，即可求出未知数的值。一元一次方程在数学中是一个非常基础的概念，在实际生活和工作中也有很多应用，如计算物品的价格、计算人员的工资等。

一元一次方程未知数的次数是一和未知数的项的次数是一是一个意思吗

不一样比如3-x=6未知岁销数的次数是一3-（3x）¹=6的未知昌雀数的的项的次数是耐雀早一以及3-（3x²）¹=63-（3x³）¹=6都是未知数的的项的次数是一

x+1/x=0是一元一次方程吗？如果不是是什么？X的次数油观皮编山础护继意未装是多少

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