债券到期收益率和市场利率的关系(债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系？)

债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系？

债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。

债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。

债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。

将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y) *P

称D/(1+y)为修正久期

债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。

凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

【多选题】息票债券价格、到期收益率与票面利马装临怀合转率的关系描述正确的是(来自)。

当债券平价发行时，其到期收益率等于息票利率；;债券的市场价格与到期收益率呈反方向关系。

关于债券不得不知——价格与收益率的反向关系

摘要：

为什么人们在讨论债券的时候往往都提收益率而较少提价格？收益率意味着什么？价格和收益率是什么关系呢？

做债券投资有一个关键问题是绕不开的，那就是债券的价格与收益率的关系。

对于股票而言，投资收益率往往是未知的，因为投资获得多少收益率与未来卖出股票的价格相关，而股票价格未来能到多少是不确定的。债券是与股票非常不同的一类资产，债券是一种债务关系的有价凭证，假设不发生信用违约事件，能获得固定的未来现金流，因此被称为固定收益证券。

比如债券发行时票面利率为5%，期限为三年，这意味着债券发行后的第一年、第二年、第三年末都会收到5元的利息，且在第三年末会回收本金（不出现违约的情况）。因此，以一定价格买入债券，并持有至债券到期，能获得的收益率是确定的。这样，债券的价格和到期收益率就呈现出一一对应的关系。

债券的理论价格

对于金融产品而言，货币是具有时间价值的，当前持有的一定量的货币比未来获得等量货币具有更高的价值，原因在于利用货币进行投资具有赚取利息的机会。未来的等量货币换算成现在的价值就需要折现。

假设投资者一年之后会获得100元，目前市场普遍的投资收益率（或称市场利率）是5%，那么一年后的100元就相当于现在的100/（1+5%）=95.2381元。两年后的100元相当于现在的  元。

N年后的C元按照市场利率i折现的现值PV就是：

同理类推债券的现值，就是未来一系列利息以及到期本金的现金流的折现价值，这便是债券的理论价格。

仍然以未来三年每年收到5元利息并在第三年末收回本金100元的债券举例。假设目前市场利率是4%，则该债现在的价格应为：

若目前市场利率是6%，则债券的价格变为：

可见，当市场利率由4%上升至6%，债券的理论价格由102.7551元下降至97.3270元；反之，当市场利率由6%下降至4%时，债券的理论价格由97.3270元上涨至102.7551元。如果回归到债券价值的本质——未来现金流的折现（公式一）来解释，当利率i上升时，整个分母变大，在分子现金流C不变的情况下，债券当下的折现值PV就变小了；反之，当利率i下降时，整个分母变小，债券当下的折现值PV也就变大了。因此，债券的收益率和价格呈现出反向关系。日常生活中，债券作为固定收益产品，未来的现金流是较为确定的，当市场的利率上升，各种投资品种的收益率普遍上涨，债券如果按照当前的收益率折现会失去吸引力，投资者通常抛售债券转投其他品种，需求下降，债券价格下跌；当市场利率下降时，债券收益率在市场投资品种中又显现出优势，受到投资者追捧，供不应求，债券的价格也就上升了。

人们说“牛市”往往指的是资产价格上涨。从上面债券价格和市场利率的关系可以看出，债券市场的牛市是一个市场利率下行、债券价格上涨的过程。市场利率下行对债券市场一般是利好，市场利率上行对债券价格一般是利空。

折现因子的确定

对于一支债券而言，假设不发生信用违约事件，票面利率和到期期限是确定的，现金流和期限都确定，债券价格的主要决定因素便在于折现因子，即用来折现的市场利率。不同债券对应的折现利率会有所不同，因为不同债券对应的风险程度不同，人们在不同风险暴露下要求的投资收益率会不一样。

通常有国家信用的国债利率被认为是无风险利率（指无信用风险），其他主体发行的债券利率会视发行主体的违约概率在无风险利率上加一定的信用风险溢价和流动性溢价。市场利率通常可以参考市场上同类型、同期限的相似债券的收益率。

但即便对于同一支债券，不同人要求的收益率可能也会不一样，因为不同人对同一支债的风险判定不一样，每人的风险承受能力也不一样，这就形成了同一支债不同价格的市场买卖。

已知债券价格，如何计算投资收益率

如果已知债券的价格，也可以利用折现公式反过来计算债券的到期收益率。假设投资者以99.5000元的价格买到了未来三年每年收到5元利息并在第三年末收回本金100元的债券。

投资者买入该债后持有至债券到期，则将在第一年、第二年、第三年都有5元票息的现金流，且第三年末有100元本金回收的现金流，利用现值公式计算出使未来现金流的现值等于债券价格的利率即为到期收益率：

通过EXCEL或金融计算器等专业工具，可以得出收益率y=5.1842%。到期收益率是一个年化的复利收益率，综合考虑了利息收入、买卖价差和利息再投资产生的利息收益。

价格和到期收益率的关系在图上直观反映是这样的：

简单总结来说，由于债券未来的现金流可预测，因此以一定价格买入债券持有至到期获得的投资收益率可以在债券买入时就确定。价格和到期收益率呈现出一一对应的反向关系。到期收益率越大，投资者的收益越高，为衡量不同债券提供了一个统一的标准。所以人们常常用收益率来映射债券的价值，比用价格更为直观、更反映实质。

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债券收益率与市场利率的关系是什么

对于一个均衡市场下的债券，市场利率和到期收益率是相等的。这其中需要引入的重要概念就是债券当期的价格，通过这个价格的调节，维持了到期收益率和市场利率间的均衡。债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。

债券价格和到期收益率的关系_债券市场价格与到期收益率-CSDN博客

1、关于债券的息票利率和到期收益率

折现亚也就是说我的一笔钱一年后拿到是100块但是一年利息是2.25%事实上这笔钱现在只值100/1.0225也就是97.8块也就是说未来的钱和现在的钱是不一样的，因为金钱有它的时间价值

某东西除以(1r)就是某个东西向前折现，(1r)^n就是折现n年

换句话说假设债券付息一年一次第一年你拿到的利息C折现到现在就是C/(1r)第二年就是C/(1r)^2第n年就是C/(1r)^nM/(1r)^n的意思是你n年拿到的本金折现到现在两部分相加就是债券的面额

因为无风险收益的存在，现在的钱永远比未来的钱值钱，所以才有了金融学。整个金融学是构筑在TVM的基础上的

债券定价基于TVM的意思就是债券的现金流是每年给付利息所产生的现金流与到期给付面额的现金流折现到现在的价值

债券价格=票面利息/(1r)^1票面利息/(1r)^2……票面利息/(1r)^n票面价格/(1r)^n

eg某债券期限5年，面值1000元，年息60元，市场售价1020元，则该债券的到期收益率()

看到没有楼主？债券的价格票面价格期望收益率(也叫市场利率)票面利率(也叫息票利率)和期限这5个东西知道4个就可以求第5个

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

债券的到期收益与票面利率、债券市场价格有一定的联系

如果这债券还有5年才到期,市场价值=面值,到期收益率=票面利率为10%.如果小于5年,就算下irr.

为什么到期收益率比息票利率低？

因为票面利率高于市场利率，到期收益率低于票面利率，那么发行价格就高于债券面值和债券价值。折价发行债券的话，票面利率低于市场利率，到期收益率就高于票面利率，发行价格低于债券面值。

债券是**、企业、银行等债务人为筹集资金,按照法定程序发行并向债权人承诺于指定日期还本付息的有价证券。

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2022-10-0813:46深圳人事考试网来源：广东华图教育

关于市场利率、债券价格与收益率之间关系的说法，正确的有（）。

债券的市场价格与到期收益率成反向变化关系。

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（编辑：深圳华图）

息票债券价格织作交到期收益率与票面利率的关系

息票债券价格到期收益率与票面利率是一样的。息票率和燃漏票面利率是一样的概念，也就是债券在发行时，发行方规定的利息率。假如某公司发行的一年期的利率为3%的债券，按票面价值100元发售，则一年后的收益是3元，这里的3%就是息票率也就是票面利率。而市利率是当期收益率，即债券的价格不可悔物能保持原发行价不变，可能高可能低，而债券的实际到期收益始终是3元这里不计算买卖债券的差价收益.只看到期时能从发行方那里得到多少，如果债券价格不变是100的话，那么利率是3÷100=3%，而如果在刚刚过半年就以120在市上卖掉的话那么市利率就变成3÷120=2.5%，市利率即根据债券的供求变化而变化的利率。到期收益率：当债券发行价格和票面价值一样时那么到期收益率就是当债券到期时取得的所有收益折合成现值的贴现率，这个贴现率和息票率是一样的.但是有时债券会溢价出售或是折价出售，这样再用息票率来计算你所得到的收益就不准确了，溢价时，在一开始购买债券时就会花掉多于100元钱，这样收益率一定不是3%，一定小于这皮前烂个利率.而计算出的这个实际的收益率就是到期收益率。

债券的净价、全价与到期收益率的计算

一、净价与全价

债券现值的表示方法又有净价和全价之分。

由于债券的利息是定期支付，因此，债券在二级市场买卖时，其报价和成交价都可能包含应计而未付的利息收入，这种价格就是全价。

如果债券报价和成交价中包含应计未付的利息，则价格不能真实反映债券本金价值的变化，还可能涉及到税收政策问题，于是就有了净价的概念。净价是扣除应计未付利息后的价格。

净价交易。银行间债券市场自2001年7月4日起，债券买卖实行净价交易。所谓的净价交易是指在现券交易时，以不含应计利息的价格（净价）报价并成交的交易方式。在现券交易中，将债券的净价和应计利息分解，净价仅反映本金价值的变化；而应计利息则根据票面利率按天计算，债券持有人享有持有期间的利息收入。在净价交易方式下，由于债券交易价格不含有应计利息，其价格形成及变动能够更加准确地体现债券的内在价值、供求关系和市场利率的变动趋势。并且，由于国债的利息收入一般都享有免税待遇，因此净价交易也有利于国债交易的税务处理。

在净价交易中，交易时采用净价，结算时仍然采用全价。全价、净价和应计利息三者关系是：

全价=净价+应计利息

【案例分析1】19附息国债06，计算2020/11/20日间净价、全价的计算。

2020/11/20日间应计利息:

【注】应计利息计算请参考

假定当前净价为100.0599，

全价=100.0599+1.6182=101.6781

二、到期收益率的计算

我国银行间债券市场到期收益率的计算公式是由人民银行发文确定（中国人民银行【2007】第200号）。

1.单利计算范围。对于处于最后付息周期的固定利率债券和浮动利率债券、待偿还期在1年以内的到期一次还本附息债券和零息债券，到期收益率按照单利计算。

其中，

y：到期收益率

FV：到期兑付日债券本息和，固定利率债券为M+C/f，到期一次还本付息债券为M+N×C,零息债券为M

PV：债券全价

D：债券结算日至到期兑付日的实际天数

M：债券面值

N：债券期限(年)，即从起息日至到期兑付日的整年数

C：债券票面年利息

f：年付息频率

TY：当前计息年度的实际天数，算头不算尾

【注1】最后付息周期是指附息债券处在上一次利息已经支付过、只剩下最后一次利息尚未支付的时期，如果债券是一年付息一次，则最后付息周期是指债券存续期的最后一年。如果债券是半年付息一次，则最后付息周期是指债券存续期的最后半年。

【注2】计息年度是指发行公告中标明的第一个起息日至次一年度对应的同月同日的时间间隔为第一个计息年度，依次类推。

【案例分析2】2020/9/25日，20贴现国债16的全价为99.9512，计算到期收益率。

M=100,PV=99.9512,D=11,TY=365（依据注2，这里TY为365，而非366）

Python实现：

2.复利计算范围。

①对待偿还期在1年以上的到期一次还本附息债券和零息债券，到期收益率按复利计算。

其中:

PV：债券全价

FV：到期兑付日债券本息和，到期一次还本付息债券为M+N×C，零息债券为M

y：到期收益率

d：结算日至下一最近理论付息日的实际天数

m：结算日至到期兑付日的整年数

M：债券面值

N：债券期限(年)，即从起息日至到期兑付日的整年数

C：债券票面年利息

TY：当前计息年度的实际天数，算头不算尾

【案例分析3】2020/11/20日，20雅居1A的全价为103.8932，计算到期收益率。

M=100,PV=103.8932,C=6.5,N=3,d=342,TY=365,m=2.

Python实现：

②对不处于最后付息周期的固定利率债券，到期收益率按复利计算。

其中:

PV：债券全价

C：票面年利息

f：年付息频率

y：到期收益率

d：债券结算日至下一最近付息日之间的实际天数

n：结算日至到期兑付日的债券付息次数

M：债券面值

TS：当前付息周期的实际天数

【注1】实际计息基准不一致时，需要调整分子每期的利息金额。

【注2】付息周期的实际天数是指下一个付息日与上一个付息日之间的实际天数，算头不算尾，含闰年的2月29日；

【案例分析4】同案例分析1的案例，在2020/11/20日，假定债券的全价为101.6781，计算到期收益率。

Excel实现：

Python实现：

3.浮息债券的到期收益率。依据以下公式计算浮息债券时，每一付息周期需要根据现金流的变化做调整。例如，非含权、非提前还本浮动利率债券，非处于最后付息周期的浮息债券计算如下：

PV：债券全价

R1：当前付息周期的基准利率,根据基准利率确定日规则决定

R2：计算日基准利率

Ti：根据债券计息基准计算的计息区间年化期限

△r：债券基本利差

y：到期收益率;

f：年付息频率

d：估值日至下一最近理论付息日的实际天数

TS：当前付息周期的实际天数

n：未来付息次数

M：债券面值

【案例分析5】2020/10/12日，20浦发CD167的全价为100.7499，计算到期收益率。

【注1】最后两期的基准利率参考日在未来，目前只能用估值日日期的基准利率预估替代。

【注2】以上基准利率保留了百分号后小数点2位。

假定在2020/10/12日，该债券当前的全价=100.7499

计算可得y=2.3746%

Python实现：

参考资料：

【1】中国人民银行关于完善全国银行间债券市场债券到期收益率计算标准有关事项的通知（银发〔2007〕200号）.

【2】全国银行间债券市场债券到期收益率计算标准调整对照表,2007.6.20.

【3】中国银行间市场固定收益产品交易实务[M].北京:中国金融出版社,2015.4.

【4】中国外汇交易中心债券估值手册V1.0,2020.2.14.

【5】中国外汇交易中心债券估值手册V1.1,2021.1.8.

【6】Choice金融终端，债券试算工具——综合分析使用帮助文档,2020.10.

【7】森浦qeubee——债券价格试算,2020.10.