复利计算方法及公式(根据复被乐利终值的方法计算年金终值的公式，推算并说明理由。)

根据复被乐利终值的方法计算年金终值的公式，推算并说明理由。

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：　　F=A+A×(1+i)^1+…+A×(1+i)^(n-1)，　　　等比数列的求和公式　　F=A[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]　　F=A[1-(1+i)^n]/[1-1-i]　　F=A[(1+i)^n-1]/i

复利的计算公式？

复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。

计算公式及定义如下：

F=P*(1+i)^n

F=A((1+i)^n-1)/i

P=F/(1+i)^n

P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)

A=Fi/((1+i)^n-1)

A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)

F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。

P：现值（Present Value），或叫期初金额。

A ：年金（Annuity），或叫等额值。

i：利率或折现率

N：计息期数

主要分为2类：一种是一次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方，公式即F=P（1+i ）^n；

另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方-1的差后再除以利息i，公式即F=A((1+i)^n-1)/i

复利的公式

关于思考的思考

前文链接：复利的谎言

一

平均数

对于如下复利公式，由于现实世界的不确定性，需要重新表述。

由于i是波动的，所以在不确定的世界里，复利的计算如下：

FV=PV✖️(1+i1)✖️(1+i2)✖️(1+i3)✖️……✖️(1+in)

i可能是正数，也可能是负数。

既然i总在变化，该如何计算和评估复利的增长速度呢？

有两种方法，一个是计算不同的(1+i)的算术平均数，二是计算它们的几何平均数。

假如你花100万买了一只基金，第一年涨了100%，第二年跌了50%。那么你的收益是多少？

按照算术平均数计算：

平均收益率=(第一年收益率+第二年收益率)/2=(100%-50%)/2=25%。

按照几何平均数计算：

年收益率假设是x，（1+x1）×（1+x2）=（1+100%)×(1-50%)=1，计算结果，x=0。

也就是说，按照几何平均数算，年回报率是零。实际就是如此。

这里用几何平均数计算出来的回报率，就是所谓“年化回报率”。

当数据最终结果是一个和时，用算术平均数较合适：

当数据最终结果是一个积时，用几何平均数更加合适。

二者的算术平均数是（a+b)/2,如图中的红色垂直线AO，也就是圆的半径；

二者的几何平均数，则是图中的蓝色垂直线GQ。

如果他接受1/6这个数字，就知道如果自己再扔一次骰子，扔出6（成功）的概率还是1/6；

如果他只看100%的“成功”现实，他就会认为自己是个扔骰子的高手，下一次成功的概率应该有八九成。

没有概率优势的庇护，再多努力、再多重复也没用。“拼搏到无能为力，努力到感动自己”只是一个自我安慰。

没有大数定律的庇护，概率优势就很难显现出来。

期望值为正的，是投资；

期望值是负的，是赌博；

期望值未知的，是投机。

3美元×85%=（可能上涨）2.55美元 

-6美元×15%=（可能下跌）-0.9美元

二者相加，该投资的期望值是每股1.65美元。

下注比例x太小，赚不到钱；

x太大，可能会爆掉，以致无法实现遍历性而“享用”正期望值。

下注小，安全但回报低；

下注大，极可能回报也不高风险却很大。

凯利公式根据胜率和赔率，将下注比例控制在0和100%之间；

资金加杠杆则是将下注比例放大至超过100%。

安全边际，讲的是被低估的i；

护城河，讲的是如何守护i。

在这个不确定的世界里，我们不得不用概率去理解和计算，即使绝大多数时候只能用“主观概率”。

人的一生太短，选择太少，无法回溯，既不能确认期望值，也不能通过大数定律让命运趋近于期望值。

被子植物 （如枫树橡树等）的直接生长策略：

叶宽更高效获取阳光，花吸引昆虫；

在水、土壤和阳光的激烈竞争中快速成长繁衍；

过度生长的生态机制，森林茂密变成越来越危险的“火*箱”；

火灾爆发终将被毁灭 。

针叶类植物 （如针叶树等）的迂回生长策略：

叶片窄而细，生长缓慢落后；

让出阳光普照且养分资源丰富的地区，去岩石较多但阳光充足的地方，退而求其次，避免直接竞争；

恶劣的环境不断优化针叶树进化的基因：抗旱，抵御虫害的厚树皮，遇到高温和火焰才会裂开的松果等；

当野火毁灭森林时播下种子，在肥沃的灰烬中成长并得以扩大生存的领地。

假如你每天用时间换钱，你的财富图形是下图左边这样的：

凸函数的图形是这样的，例如摩尔定律，又或是亚马逊的股价：

凹函数的图形是这样的，例如赌博，或者胡乱投资：

想象一下我们一开始有一对雄性、雌性兔子。然后开始生小兔子，一窝有4到10只小兔，大约一年有6到8窝；

小兔子6个月又可以开始生兔子，重复上面的惊人增长速度；

假如一只兔子赚一块钱，这不很快就赚到百万千万了吗？

开辟一条与当前完全不同的新道路；

对熟悉的问题拥有全新的视角；

实现托马斯·库恩所称的“范式转移”。

第一曲线，是一个典型的指数增长，直至2000年达至峰值。

随后，是长达十余年的原地踏步。这中间微软传出来的几乎都是坏消息，似乎干啥都不成。

大约是2014年前后，萨蒂亚·纳德拉接任CEO，微软开始“刷新”，开始了第二曲线。

至今，微软再次成为全球市值最高的公司之一。

从感性的角度看，这正是贝佐斯的Day1。

从理性的角度看，这就是“打无记忆的牌”。

对于1，90%的人认为应该掉头回家；

对于2，50%的人认为应该继续花钱买票入场。

当你丢了一张票，再花1000块买一张，你就会觉得自己花了2000块来看脱口秀，太贵了；

当你丢了1000块钱，你并不会太觉得这个钱是用来买票了，虽然会影响心情，但你还是可能会买一张票。

第一层次：当下的无记忆。（控制情绪，保持平常心。）

第二层次：过往的无记忆。（理性对待沉没成本。）

第三层次：决策的无记忆。（重新构建决策点。）

第四层次：已知的无记忆。（压缩过往，“鸟瞰”自己的已知条件。）

第五层次：人设的无记忆。（不要为了人设、为了维护自我干蠢事。）

从空间上，我们要避免陷入*部最优陷阱；

从时间上，我们要警惕过早优化。

留在小山头上，不甘心；

去另外一个山头吧，要下山然后从头开始爬；

更何况，你怎么知道现在望见的旁边那座更高的山就是全*最高峰呢？

创业公司早早设置好完备的部门和岗位，把办公室装修得富丽堂皇；

小孩子把500首唐诗背得滚瓜烂熟，初中生把题库里的奥数题反复刷到一题不错；

......

商业模式是一个系统，人的一生也是一个系统；

我们需要从空间和时间的全*性去思考，避免陷入*部最优陷阱；

让孩子多飞一会儿，想想看，他一生的链条还很长，不必过早优化。

要么是因为Ta一直很聪明地停留在自己有优势的领域，

要么是因为Ta尊重常识、情绪稳定。

任何一件事情，如果它在一年内发生的几率是10%，那么在未来50年内它发生的几率将高达99.5%，几乎接近100%！

如果我们把这个数字调低，也就是说一年内出现核战争的几率降到3%，那么在未来50年，高达99.5%的比例将下降到40%！

从数字角度上来说，这是一件值得去尝试的事情，毫不夸张地说它可能会使得这个世界变得完全不同！

假如核战争每年发生的概率是10%，那么每年不发生的概率是90%；

50年都不发生的概率是0.9的50次方；

然后用100%减去该值，得到的数字是99.5%。

面包掉在地上，正反面着地的概率，是对称的；

好事和坏事，字面上是对称的，概率上并不对称。

怎样获取靠谱的信息？

那些热点事件里被众人拥护的言论，都是怎么违背说理规则的？

中国减肥神*的疯狂40年

有的网民，就像婴幼儿

真实的谎言——我们是如何被事实和数字欺骗的？

中国智商税简史

“韭菜”简史

你的深度思考能力，是如何一步步被毁掉的？

怎样才能提高自己的深度思考能力？

长期接收碎片化的知识有什么弊端？

是什么让人们丢掉了思考

关弹幕，保智商

计算复利完整过程

用普通计算器计算复利：

具体如下：

拿出你的计算器，随便输入一个数字，比如2，然后按一下乘号键，再按一下等号键，是否变成了4?再按一下等号键则变成了8,再按一下等号键……同样输入2,然后按一下除号键，再按一下等号键，是否变成了0.5?再按一下等号键则变成了0.25,再按一下等号键……

若能通过上面的测试，则说明你的计算器具有这样的功能，并且可以因此得出一个规律：

一、任何数的n次方，等于“按一下乘号，再按n－1次等号；

二、任何数的－n次方，等于“按一次除号，再按n次等号”。

下面则是水到渠成的事了：

比如：

1、计算复利终值系数，假设年利率为16.68％，期间为10年，等于“输入1.1668,按一下乘号，再按9次等号”即可得；

2、计算复利现值系数，假设年利率为8％，期间为5,等于“输入1.08,按一下除号，再按5次等号”即可得。

拓展资料：

复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。

复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。

复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：

    s=p(1+i)^n

复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现今必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。

复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。简单来讲，就是在期初存入A，以i为利率，存n期后的本金与利息之和。公式：F=A*(1+i)^n.

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算本利和（终值）是：50000×（1+3%）^30

由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。

商务印书馆《英汉证券投资词典》解释：复利compoundrate；compoundinterest；interestoninterest。由本金和前一个利息期内应记利息共同产生的利息。即由未支取利息按照本金的利率赚取的新利息，常称息上息、利滚利，不仅本金产生利息，利息也产生利息。复利的计算公式是：  s=p(1+i)^n

其中：P=本金；i=利率；n=持有期限

=========================================

X是多少？如果X是0.1，那1+X=1.1(1+x)的10次方计算器算：键入1.1，再按X上角标Y的键（参考下图中的第二排第三列），再按10。就可以了。

==========================================

（1+x）^10=3怎么算?急!答案是多少？怎么用计算器算？

两端同取对数:10×log(1+X)=log3=0.4771log(1+X)=0.4771/10=0.04771求反对数1+X=1.1161X=0.1161

（1+x）^10=210%怎么算?急!答案是多少？怎么用计算器算？

两端同取对数:10×log(1+X)=log2.1=0.3222log(1+X)=0.3222/10=0.03222 求反对数1+X=1.077X=0.077

========================================

科学计数器求反对数

1，b=logaN中，反对数是已知对数b去求真数N。N=a^b该计算器只有a=10，e时有反对数

有个x^y

x是底数y是指数就是你的a答案就是你要求的x

比如依次点

10[x^y](-1)=

显示0.1

================================

什么是指数？什么是对数？ 

如果 

，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作

 x=loga为底(N)

。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并记为lg。

称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（naturallogarithm），并记为ln。

零没有对数

==========================================

计算机上的log都是默认以10为底的对数，因此log100=2，log1000=3。

如果需要计算以非10为底的对数，要使用换底公式，比如想计算以7为底12的对数，在计算器上的操作应该是(log12)/(log7)。

从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。

实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。

示例（使用Windows自带的计算器），这理假设要计算的对数是logaN，a=32，N=2。

1、打开计算器（快捷键WIN+R，输入calc，然后回车）

2、进入计算器选择“科学型”。

3.输入32。

4、再单击log。

5.、单击“/”，进行除法运算。

6、输入2，然后再单击log。

7、 单击“＝”算法最终结果为5。

=============================================

MODE键按一下的介绍

  科学计算器首先映入眼帘的是方向键两边的四个按钮，左边的两个相信很多人都经常使用分别是SHIFT键和ALPHA（这个按键待会儿会介绍），右边的MODE键很多人并不是经常使用，因而对其的了解可能并不是很多。下面我来为大家神展开下。

  按一下MODE键会出现1（COMP）、2（SD）和3（REG），这是指定计算模式。COMP是基本算术运算，SD是标准差，REG是回归计算。基本算数运算也就是加减乘数，有时也包括比较高级的运算，例如百分比、平方根等。标准差计算模式几乎可以做统计计算的所有数据，计算过程可以按照下图进行，当然首先要进入SD模式，也就是mode键2键进入SD模式。这里要补充下，标准差就是样本标准偏差。下面我就来介绍下使用过程。进入模式后，首先输入要计算的数据，这里用一个例子说明：55,54,55,51,53,53,54,52；在SD模式中的输入过程为55DT（见下图）54DT55DT51DT53DT53DT5452DT随后开始计算。（根据图片按钮看）

  计算样本标准偏差的结果为：1.407885953；按键过程为：SHIFTS-VAR3=;

  计算母体样本偏差的结果为：1.316956719；按键过程为：SHIFTS-VAR2=;

  算数平均值为：53.375         ；按键过程为：SHIFTS-VAR1=;

  数据的个数为：8           ；按键过程为：SHIFTS-SUM3=;

  数据的和为：427           ；按键过程为：SHIFTS-SUM2=;

  数据的平方和为：22805        ；按键过程为：SHIFTS-SUM1=;

  回归计算是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在这里就不展开了，计算复杂，这是工程师他们要弄的东东。

  细心的朋友会注意到MODE键边上还有用黄色字写的CLR，这是数据清除按钮，启动它的步骤是先按SHIFT再按CLR，就会出现三种清除方式可选，如果选2就是清除模式，选3就是清除所有。

MODE键按两下的介绍

  MODE按两下会出现1（DEG）、2（RAD）、3（GRA）。Deg是角度中"度"的意思，Rad是角度中"弧度"的意思，Gra是角度中"梯度"的意思，后两个是在大学数学里会出现的概念，我数学学得不怎么样就不说了，具体说说怎么来操作的。大家有没有发现，DEG这个D的指示标志是一直亮着的，开启计算器时就是默认选择的，所以又可以理解为十进制的表示标志。总之，对一般人而言，MODE按两下出现的功能基本没什么用。

MODE键按三下的介绍

  这时会出现1（Fix）、2（Sci）、3（Norm）。Fix是指保留保留小数点的个数，Sci是指科学计数法保留位数，Norm是指常规模式(好像没用的)，对于这几个功能如果没事就不要去选择了，我们基本是用不到的，而且选择以后会因为不知道如何恢复而苦恼，最简单得方式就是按下复位键，不然就是按三次mode选择第三个NORM，这样就恢复了。

4

其他不常用按键介绍：

红色的ABCDEF是16进制表示数；

nCr是排列与组合；

Pol(是复数计算的按键，用于转换欧拉式和一般式；

通过按RCL按钮，使用者可以把原本存储在计算器内存中的数据调用出来。RCL按钮通常是与STO按钮一起存在的，STO按钮可以讲当前显示在计算器屏幕上的数据写入内存，而RCL则是这一过程的逆过程；

eng:转变为科学计数法（貌似也是个没用的钮）。

复利计来自算方法及公式

复利计算方法是在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的。简单的说复利的计算就是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。复利的计算公式是F=P（1+i）^n。复利计算的特点是把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期计算复利的方法为间断复利；按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。

复利怎么计算

单纯说月利率一般是指单利，10000元，月利息1%，存12个月，利息总共是10000*1%*12；月复利计算的话就是：10000*（1+1%）^12，12次方，再减去本金10000就是利息。一般只有保险产品才采用复利的方式计算！

复利的计算方法？

复利公式为：F=P*(1+i)N(次方)F：复利终值P：本金i：复利率N：复利率获取时间的整数倍建议你下载一个计算器，公式都不用你记，你只要知道你的收益率、本金和周期，你就能算出来你能获利多少。链接是计算器的下载地址

复利投资的计算公式是怎样算

f=p*(1+i)^nf=a((1+i)^n-1)/ip=f/(1+i)^np=a((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)a=fi/((1+i)^n-1)a=p(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)f：终值，也叫未来值，即其未来利和的价值。p：现值，或叫期初金额。a：年金，或叫等额值。i：利率或折现率n：计息期数

复利怎么计算？

复利是指在某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，即通常所说的"利说利"，复利终值的计算公式为：F=P×(1+i)^n，其中F代表终值，I代表利息，P代表本金，i代表利率，n代表期限。

比如，投资者购买某理财产品10万元，其利率为4%，存2年，按照复利计算，到期资金=100000×(1+4%)×(1+4%)=108160元，其收益=108160-100000=8160元。

请问银行存款复利的计算公式？谢谢！

复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。　　复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：s=p（1+i）^n例题　　例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30　　由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。　　例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，现在必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^30