一元二次方程解法是几年级内容(一元二次方程是什么时候交的的？)
一元二次方程是什么时候交的的？
一元二次方程是什么时候学习的？
要看是什么地方的教材，地方不同教材的版本不同。学习的时间就不同，我们这边的一元二次方程是在八年级下学期学习的，有的教材是在九年级上学期进行的。一元二次方程是在学习了一元一次方程，二元一次方程组和分式方程以后来学习的。它的解法有直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法4种。
一元二次方吃时重镇挥程是几年级的课程
九年级。一元二次方程在人教版（新课标）是九年级上册的第22章。一元二次方程的解法有公式法，配方法，直接开平方法凳斗，分解因式法等，灵活运用就可以了。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最枣则磨高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax＋bx＋c＝0（盯枣a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程成立必须同时满足三个条件：一是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）；二是只含有一个未知数；三是未知数项的最高次数是2。
一元一次方程练习题十篇
1、已知关于x、y的方程式（m2-4）x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5，当m时，它是一元一次方程；当m时，它是二元一次方程。
8、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求x、u、v。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）
1、在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y的值是-7，x=1时y的值是-9，x=-1时y的值是-3，求a、b、c的值，并求x=5时y的值。（6分）
问：（1）该队胜，平各几场？（2）若每一场，每名参赛队员均得出场费500元，试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。
5、有三部楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每部楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。（8分）
（1）通过计算，补充填写下表：
（2）一部楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横杆的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一部五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一部九步梯的成本。
一、填空题
1、-2，2；2、2、-，x=5y=1,x=8y=2;3、-1;
11、4；12、x=y=；13、1；14、x=0y=1；15、12；
1、C；2、C；3、B；4、D；5、C；6、D；7、B；
1、a=1，b=-3，c=-7；当x=3时，y=3。
3、设一只小猫x元，一只小狗y元，则x+2y=702x+y=50，解得x=10y=30，答一只小猫10元，一只小狗30元。
5、解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是3.5米、5.4米（各1分）；联结点个数分别是14个、18个。
（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米。依题意得4x+2y+1×10=265x+3.5y+1×14=36即2x+y=85x+3.5y=22，解得x=3y=2，故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元）。
一、素质教育目标
（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．
（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．
（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．
1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程．
2．教学难点：用配方法解一元二次方程．
3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．
解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．
一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．
（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．
此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．
直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基础．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．
直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．
此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误
配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此练习的第2题注意以下两点：
如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦．
解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．
（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．
1．教材P．21中B1、2．
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．
2：1秒
2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0．
一、围绕教学重点设计课堂练习
数学教学是分单元进行的，每一单元可划分为几个“知识块”，同一“知识块”的几个教学课时又有不同的侧重点或叫“知识点”。课堂练习就是要围绕每堂课的教学重点进行设计。
例如，教学“两位数的除法笔算”前两课时，重点、难点是试商。新课前的练习应为学习试商方法作知识铺垫，可这样设计：1.括号里最大能填几：30×（）〈206；2.在里填上〉或〈：32×5150；3.估算：78×8＝、206×3＝。讲授中的练习要为理解试商方法服务，可这样设计：1.说出试商过程：
中的27看作20来试商，要试几次？如果看作30来试商，要试几次？比较一下，怎样试商简便些。新课后的练习要起到强化试商方法的作用，可这样设计：1.说一说
等题该把除数看作几十来试商，再算出来；2.不用竖式计算，很快说出下面各题商几：
3.在里填上适当的数：÷30＝8……15，300÷＝7……20；4.下面的计算正确吗？把不正确的改正过来：
每堂课的练习设计要根据知识的结构特征和学生的认知规律进行设计，做到由浅入深，有层次、有坡度，一环套一环，环环相扣。
例如，同分母分数加减法的教学，可设计以下几个层次的练习。
1.基本练习：（1）口算：1／3＋1／3、5／7－2／7、5／11＋4／11、3／4－1／4、5／9＋2／9、3／8＋7／8、b＋a／＋c／a、a／b－c／b（a、b〉0，a〉c）。（2）笔算：7／18＋13／18、13／20－7／20。
2.综合练习：（1）填空：5＋7／（）／（）＝1、（）／（）－2／5＝2／5、3／11＋（）／（）＝7／11、（）／（）－1／6＝5／6。（2）解方程：1／5＋x＝4／5、x－7／13＝5／13。
3.发展练习：仿照7／11＝（）＋（）、7／11＝（）－（），分别编出5道加法和减法计算题。
通过上述几个层次的练习，学生在简单运用、综合运用、扩展创新的过程中，理解和掌握了知识，同时也照顾到全班不同层次学生的学习水平，使他们都有收益。
多途径、多角度地训练学生思维，开发学生智力，是提高学生个体素质的需要，是课堂练习设计的重要依据。
1.设计联想题，训练学生思维的敏捷性。教师可从引导学生进行横向、纵向和逆向联想等方面设计练习题。如看到“a是b的5／6”，要求学生联想到：（1）a与b的比是5∶6（横向）；（2）b与a的比是6∶5（逆向）；（3）b是a的11／5倍（横向、逆向）；（4）a比b少它的1／6（纵向）；（5）b比a多它的1／5（纵向、逆向）；（6）a增加它的1／5与b相等（纵向）；（7）b减少它的1／6与a相等（纵向）。
2.设计多解题，训练学生思维的变通性。例如，学习分数应用题后，教师可出示应用题：“一根长64米的铁丝，剪去总长的5／8做了20个周长相等的方框架，余下的还可以做同样的方框架多少个？”并要求学生采用不同的方法来求解：
（1）用分数应用题解法求解：①20÷5／8－20＝12；②64×（1－5／8）÷（64×5／8÷20）＝12；③64÷（64×5／8÷20）－20＝12；④20÷〔5／8÷（1－5／8）〕＝12；⑤20÷（5／8÷1）－20＝12；⑥20×〔（1－5／8）÷5／8〕＝12；⑦20×（1÷5／8）－20＝12。
（2）用比例方法求解：设还可以做x个方框架，得5／8∶20＝（1－5／8）∶x。
（3）用工程问题解法求解：①（1－5／8）÷（5／8÷20）＝12；②1÷（5／8÷20）－20＝12。
1.练习随意性大
老师们都知道，在数学课上练习是不可缺少的教学环节，都会安排学生做一些练习题，但是老师们布置练习没有针对性和层次性，随意性较大。
一节课40分钟，用于练习的时间不足10分钟，尤其是公开课、参赛课，教师们让学生合作、探究占用过多的时间，造成课堂教学前松后紧，仓促地进行蜻蜓点水似的练习后就下课了，甚至出现没有时间练习的情况。
根据教材按部就班式的练习比较多，大多都是计算类的、独立完成的练习，很少将练习内容和形式结合起来。
一个班的学生层次不同，需求也不同，单一、机械、重复型的练习不利于学生思维的提升。
1.目的性原则
教师在备课中一个重要环节是备练习题的安排和设计。如果是书本上的习题，一定要进行筛选和二次设计，切忌随意挑选、盲目布置、机械操作。在设计练习时不妨多问自己几个“为什么”：为什么在这个环节上设计这个练习，它巩固的是哪个知识点等。设计的练习要符合学生的认知发展规律和思维特点，要有针对性，教师要能自圆其说。“只有老师跳入题海，学生才能跳出题海”，才能做到减负增效。
《数学课程标准》指出：教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。有位教师曾说：能力就和肌肉一样，不给以适当的负担，加以锻炼，它就会退化、萎缩。同样，我们在巩固新知识时也是这样，要让学生在思维的广泛性、深刻性上得到锻炼，让学生真正在课堂上有一定负荷的思维劳动，这就需要教师设计不同层次的、有一定思维含量的练习，满足不同学生的需要，让每个孩子在思维上都得到不同程度的提高。一般的练习顺序是基础练习——综合练习（或对比练习）——拓展练习。
基本练习题一般出现在一节新课后的第一次练习或一个知识点后的跟进练习，一般都是再现新授内容，加深学生对知识的理解和巩固的题目。巩固练习是在基础练习的基础上进行的稍高层次的练习，可以是对比型、变式型、综合型，还可以是迁移型。如四年级上册“口算除法”一课中，当老师讲完“有80个气球，每班20个，可以分给几个班”，总结出口算除法的算理后，就设计了这样一道变式练习题：有83个气球，每班20个，大约可以分给几个班？每班19个呢？这道练习题不能直接口算，需要先估算再运用刚才的知识口算，既增强了学生的估算意识，又巩固了除数是整十数的口算除法。又如“圆的周长”，老师与学生共同推导出C=πd后教师出示了一道练习题：r=2cm，C=？教师根据学生的计算继续追问：你能从这个计算中推导出另一个周长公式吗？学生已有C=πd的经验，自然会迁移出C=2πr。
在练习设计中，我们不能止步于练习的检查、巩固作用，还要考虑练习中的问题是否有思维含量，是否对学生学习数学素养有增量。可采用开放题、典型题、说理思辨题等，这些类型的练习是知识的纵向引申、横向扩展或者解题思路的拓宽设计而成的。作用是举一反三、触类旁通、培养能力、开发智力、渗透思想方法。例如，在学习“连加、连减”之后可以设计这样的开放题：学校打算组织一次秋游，可以带一些好吃的，如果妈妈给10元钱买这些东西（火腿肠2元，果冻4元，面包3元，饮料3元，薯片5元），你会怎样买？让学生灵活运用素材中的数量进行计算。
再如“比的应用”一课，可以设计这样的问题：一个三角形内角的比是6∶1∶2，如果按角分你能快速的判断它是一个什么三角形吗？为什么？让学生在独立思考后有序合情地说理，既增加了思维含量，又增强了学生的逻辑思维和语言表达能力。
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．练习：……
教材P．6B1、2．
1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．
（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．
究竟能否改变这种“反向运动”模式？很多教师都知道“兴趣是最好的老师”“理论联系实际”等，除了这些耳熟能详的理论之外，构建一种诊断性的多元评价作业体系，能够对学生在学习过程中产生的缺漏点进行及时、科学的分析，不仅有助于教师掌握学生的学习情况，构建发展性教学模式，也利于家长和高年级学生对个体学习情况进行分析，形成发展性学习模式。
一、诊断性多元评价作业体系的概念
这里的“诊断”是“学习情况诊断”，一般是指学生在完成作业之后对知识、技能以及情感、态度、习惯等发展情况进行判断。“诊断性多元评价作业”即通过一次作业的练习而最终指向于对知识、技能、情感态度、习惯等方面的分析与达成度的反馈。诊断性多元评价作业体系重在改变现有的数学作业只注重练习不注重反思的情况，使其在原有的巩固知识的基础上增加总结与反思的环节，针对每一课的学习目标进行达成度的自我分析，同时提供一些解题方法和技巧让学生参考。在这里，笔者提倡每一次作业都要有一定的“目的性”，使这种有目的、有针对性的数学作业（包括“单元过关”）形成一个系统，通过多元多维、结构化、多种类的作业报告单等方式，让学生整体掌握自己在数与代数、图形与几何、统计与概率、解决问题等领域的得分情况，同时准确反映学生个体与整体之间的能力差异，便于学生重点“补漏”，便于家长和教师准确“补差”。对于学生的数学学习情况，教师要建立“作业评价”档案，持续关注学生在各个知识领域的发展与变化，与家长、学生一同努力，形成发展性“教”“学”模式。
《数学课程标准》中指出：“数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”诊断性多元评价作业体系的提出，目的就在于唤醒埋藏在学生内心深处的自我评价的种子，让教师站在协助学生进行自我诊断、自我完善的高度，引导学生实现自我成长，实现“教”与“学”的携手“增效”。
1.诊断性多元评价的方式发掘出学生的主体作业意识
传统的作业一般由教师批改或同学互批，有时也有教师对作业情况的调查与统计，具体模式如下：
不难发现，在同一类知识的训练中，学生的思维多是伴随着教师的“命令”而前行的，做什么样的作业，获得什么样的评价，再做什么样的作业。而对于大多数学生而言，往往是没有必要针对同一类知识进行第二次练习的，但是对于这一点，学生往往不会分辨，只是“被动”接受作业。长此以往，学生对作业的“主体意识”就渐渐进入沉睡状态。
诊断性多元评价作业体系高度重视学生的主体性，学生不仅是作业的完成者，是作业质量的见证者，更是作业多元评价的诊断者。诊断的内容包含学习的过程、解题的方法、作业的速度与正确率等。因为涉及了课程学习的各个环节，所以很容易调动学生的积极性，形成良好的学习习惯。（如下图）
可以看出，学生作业的过程就是一个不断发现自身不足、寻找改进方法、验证改进效果的过程。著名教育评价专家斯塔佛尔姆强调：评价“不在于证明，而在于改进”。只要学生能以积极的情感参与到学习中，一定会学有所获。
2.诊断性多元评价的内容培养学生反思性学习的品质
诊断性多元评价，不仅关注学生的学习成绩，而且关注学生反思性学习能力的发展，以及良好的心理素质，兴趣与积极的情感体验;尊重个体差异，给予积极的评价，挖掘学生学习的潜能。这种评价观可以用多元智能理论来解释，美国加德纳教授的多元智能理论指出：每个人都同时拥有言语―语言智能、逻辑―数理智能、视觉―空间智能、音乐―节奏智能、身体―运动智能、人际交往智能、自我反省智能、自然观察者智能和存在智能等九种智能，只是这九种智能在每个人身上以不同的方式、不同的程度组合存在，从而使每个人的智能都各具特色。所以，在实施诊断性多元评价作业实践中，我在对学生的认知发展水平进行评价的同时，更关注学生在情感、态度、价值观、创新意识和实践能力等方面的进步，帮助学生发展他们的优势智能，增强他们的自信心。
高效的数学课堂教学提倡在教学过程中充分尊重人的个性发展，真正做到以人为本，让学生积极主动地参与课堂教学，真正实现有效教育，所以教学评价也应该做到“一切为了学生的发展”。学生的发展需要目标、需要导向、需要激励，诊断性多元评价作业体系正是为学生确定个性化的发展目标，不断收集学生发展过程中的信息，根据学生的具体情况，判断学生存在的优势与不足，在此基础上提出具体的、有针对性的改进建议，更多地体现为对学生的关注和关怀。这样不但能够通过评价促进学生在原有水平上的提高，达到基础教育培养的要求，更能够发现学生的潜能，发挥学生的特长，帮助学生认识自我，建立自信。
1.诊断性多元评价体系构建的前提是确定多元评价的框架
实践多元评价作业体系的框架首先是“诊断目标的明确性”。我们可以将教学目标用儿童化的语言简洁地标示，转化为学生需要达成的学习目标。如六年级第二学期“圆柱的侧面积”的教学目标可以转化为如下的学习目标：
简洁明确的学习目标有助于学生清晰地认识到自己对知识的掌握情况。
要根据目标设计相应的习题，习题的精选是诊断的基础。还是以《圆柱的侧面积》为例：①选一选：下面哪些图形正好可以卷成圆柱的侧面：、、、、，请将这样的图形圈出来;②填一填：如果把圆柱的侧面沿着它的高展开可以得到一个（）形，它的长相当于圆柱底面的（），宽相当于圆柱的（），只要量出长方形的（）就可以求出圆柱的侧面积，用（）×（）;③算一算：做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米？④编一编：联系实际，想想生活中哪些物体是圆柱形，然后编一道求这个物体侧面积的实际问题。
多元评价的最后还要对学生的解题方法、学习习惯等进行评价。如“圆柱的侧面积”在多元评价的最后一部分要指出，“选一选”“填一填”的前三格对应目标①，有错的同学翻看课本第125页的圆柱展开图，一边操作，一边观看圆柱的底面周长，想想底面周长发生了怎样的变化，高呢;“填一填”的后三格、“算一算”对应目标②，有错的仔细看课本第22页的练一练，分析三种情况下圆柱侧面积的求法;目标③根据你上课过程中的体验进行判断。
引导学生认真阅读这部分“分析指导”，让学生通过阅读诊断出自己的优点和不足，明确进一步努力的方向。
每一次备课，我都要对习题的设计进行认真的思考，充分放大每一道习题的“诊断功能”，充分重视每一次练习的“诊断性”“反思性”，根据第一次作业的完成情况有针对性地设计作业。从第一次作业到第二次作业，量的变化就像是沙漏，过滤掉大量“无需大量练习”的知识点，留下少量的问题症结所在。沙漏式的作业布置方式不仅能够减轻学生的课业负担，而且能够让每一道习题的功能更加完善，更加有价值。开展诊断性多元评价作业体系的实践时间不长，但学生已经产生了一系列的变化――学生不仅在作业时积极思考，而且在作业后自主反思，作业前（学习时）主动思考，开始出现反思性学习方式的苗头。
刚开始研究时，我将补充习题、数学书、课课练上的习题进行删选，留下最能反映目标达成度的练习，分两次，一次是课堂检测，一次是家庭作业，两次分别统计做错的学生名单。作业的量虽然减少了，但是学生仍然是实施过程中的“傀儡”，他们被动地接受评价，缺乏主体性。后来，我吸收公开课的经验，将练习题以及相应的多元评价以练习纸的形式印发下来，让同桌间交换批改，自己完成多元评价，虽然花费了不少的精力，但是，学生在整个学习过程（特别是作业与评价）的积极性明显提升，学习方法也逐渐有了改善。
学生进行每课时的多元评价，方便教师进行阶段性的多元评价。每一个单元的教学任务完成之后，我还会搜集学生在听课效率、作业质量等方面的情况进行双周一次的统计，全班每一个学生的学习情况都坚持用数据记录与整理，每一个数据的确定都是参考每一课时的诊断性多元评价而获得的。通过统计与计算得出全班学生在课堂上回答问题的平均次数和平均正确率，反映学生对这一领域知识的熟练程度;计算出学生作业的平均正确率，用以反映学生对知识理解的深度;计算出学生对“思考题”等发展性练习的训练情况，反映学生思维的可持续发展。在此基础上，用条形统计图等统计方式形象、直观地呈现个体水平与整体水平之间的差距。
对于情感态度价值观的评价，我更倾向于文字表达，结合学校的“六度”标准来评价学生的心理状态。第一级水平（被动型）：能倾听老师和同学的发言，能完成相关的练习，有一定的计算和解决实际问题的能力;第二级水平（机械型）：能专注地听讲，能认真及时地完成作业，能准确地计算和解决简单的实际问题;第三级水平（主动型）：善于听讲，能高效地达成学习目标，能灵活地计算和解决实际问题;第四级水平（创造型）：爱数学、乐思考，有好奇心和探索欲，能够举一反三。我们要关注学生在情感、态度、价值观上的等级水平，在保持原有等级的基础上努力引导他们向上一个等级进军。
每一个学期结束的时候，学校都会进行质量抽测。很多教师在完成质量抽测后都会进行讲评，学生订正，然后画上句号。而我认为，每一次的练习，都应该是学生更具体地了解自身的知识掌握情况的过程，以便进一步完善知识结构，为进一步学习打下更扎实的基础，此时，诊断性多元评价方式能够体现出它的优点。以下是我在六年级第一学期结束时给出的评价体系：
听说读写训练材料的选择，指导文字和思考练习题的编写，均兼顾语文训练的价值和思想教育的价值。听、说、读、写训练，根据各自的规律，自成系列。各单元按听、说、读、写的次序排列，几项内容互相照应，相互渗透。分阶段、分层次进行语文训练。四个年级分成三个阶段，六个层次。初中一、二年级为第一阶段，该段与小学语文教学衔接，初中三年级为第二个阶段，在第一阶段基础上扩充语文知识，提高语文能力；初中四年级为第三阶段，使初中三年学到的语文知识得到系统整理，综合运用，发展语文能力。以语文训练为主线，语文知识为辅线，根据语文训练的需要安排语文知识。注意加强开发学生智力的训练内容。
依据总的思路设计编写体系的主要特点是：阅读。和写作训练程序基本一致，有明确的阶段性和系统性。阶段性主要体现为初中三个年级各自的教学重点明确，各自是一个较完整的子系统。系列性主要体现为读、写、听、说训练和汉语知识教学各自有一个由浅入深的纵向系列。这个系列不仅体现于年级之间的梯度，而且体现于单元内容的逐步加深。
听、说、读、写，读是基础。学生的阅读习惯、阅读方法、阅读技能都应该有一定的训练序列，以求在教学中得到有效的训练，全面提高语文素质；突出训练的主线，精简知识教学内容，减轻学生负担；现代汉语语法教学，“不求系统，务求实用”，不要求系统学习语法知识，不写知识短文，而将有关知识编写在训练题中；表达教材自成系列，加强口语训练和应用文写作。阅读教材与表达教材相辅相成；在每册课本中安排一个“视听单元”，形成视听体系，有计划地训练学生的视听能力。课本中只出现训练提示，另有音像制品作为教材。
读、写、听、说能力是语文素质极为重要的构成因素，而能力的获得必须以训练为途径，因此，这套教材在编排体例上，以能力训练为基本线索。为了使训练序列清晰而又便于操作，将每册教材分编为“阅读”与“表达”两部分。
编写体系基本上由如下三部分构成：听、说、读、写四种能力形成四条训练线平行展开（听、说两线较短，读、写两线较长），它们之间相辅相成，互相促进；把课本编为两套，一是以培养理解能力为主线的（阅读）教程，着重训练学生的听、读能力；另一是以培养表达能力为主线的（写作）教程，着重训练学生的说、写能力；全套教材把培养听、说、读、写能力分解为训练点，把语、修、逻、文等基础知识编排为专题，以能力训练为经线，以知识传授为纬线，形成教学训练的单元。
努力按着科学性与实用性统一，系列性和整体性统一的要求，建立“单元合成，整体训练”新体系；全套六册书，内部包含阅读、写作、语文基础知识三个子系统。知识系统力求简化，范文系统力求优化，作业系统力求精化，助读系统力求强化。语文知识采取“单元小集中”的方法，编写若干系列知识点，并从相关课文中提取出语言材料。第一至第四册的文言课文，分散与现代文混合组元，并采取原文与译文相对照的形式编写，第五、六册的文言课文集中两个单元，适当编入最基本的文言常识；贯穿全套教材的是以读写听说能力训练线为主的多股交织的集合线（包括语文能力训练线，知识结构线，思维发展线和学生学习语文心理发展线）。
读、写、听、说与思维能力全面训练。在重视读和写的同时，在每一册中，为听说训练独立设一单元。把思维能力看作是听、说、读、写的基础，除了在课文的分析和练习中加强思维训练外，还专设了“观察与感受”“联想与现象”“分析与综合”等单元。每一册都设有听说、阅读方法、文艺作品的理解、思维方法以文章结构与表达方式的分析，文言文阅读等不同中心，使各种能力得到螺旋式的提高。
课文把初中作为一个学习整体，与小学衔接，以分解训练为主，以综合训练为主，以整理巩固为主的四个教学阶段，教学内容结构分为章单元课文（例文）三个层次。章是总体纲要，发挥宏观导向作用；单元是纲上的目，是教学的具体单位；课文是进行单元训练的例子，在本书中不再是具有独立性的选文。这种序列体系为教学提供了纲举目张有例证的整体优化条件。
教材将语文学习的规律与学生的认识规律结合起来，将知识的传授、能力的训练、方法的指导、习惯的培养结合起来，架构起一个较为系统的整体训练体系。知识和能力训练的分段要求各有侧重，又相互衔接，合理分布；编排的项目标志鲜明，虽是综合组元，但疏朗清晰，达到了分之则序列清楚，合之则相互为用的要求。基础知识内容简化，突出实用，按了解、理解、掌握、运用等提出不同要求进行训练；基本能力训练以读写听说能力为主，相互有机配合，循序渐进，训练落实。
注意从各个环节加强对学生听说读写能力的训练，从根本上一改过去的课文型，而成为以课文为凭借的训练型。这部教材的纵横联结，形成一张科学的、系统的训练网络。以听说读写能力训练为主线，做到寓知识教学于能力训练之中。训练序列清晰，要求明确、具体。
听说读写各有训练要求、训练内容和训练步骤、方法。听话训练和说话训练设；“训练要求”、“听话（说话）指导”、“训练材料”、“思考练习题”等项。阅读训练设：“训练要求”、“阅读指导”、“教读课文”、“自读课文”等项，并附“课外阅读”。教读课文之前有“初读指导”，之后有“巩固、运用、扩展”练习题，自读课文前有“自读指导”，课外阅读后有“自测试题”。写作训练设：“训练要求”、“写作指导”、“写作例文”、“练习题目”。练习题目分“片断练习”和“作文练习”两项。智力训练分布在全套课本之中，贯穿于语文训练的始终。
每册课文约30篇，分别构成7或8个单元。单元开头是“单元提要”，这是本单元的教学纲要。然后是一组课文。每篇教材由五个部分组成，即“提示”、“预习”（自读）、“课文”“课堂讨论”和“练习”，然后是“单元综合性知识与练习”（这部分要在计划出版的修订本才有，现行教材未印）。文言文独立组成单元，着重培养学生的诵读能力，对古代汉语知识不提出系统要求。每册有附录。
各册课本中编入一个“课外阅读指导”单元，系统地介绍阅读知识，指导阅读方法；各册教材每个单元之后附有“每周一诗”，选用历代著名诗歌，提供注释，让学生读读背背，增加积累，陶冶情操；各册和各单元的要求明确集中，有利于促进教学方法的改革。
课文不分文体、语体编排。阅读教材的单元教学要求明确集中，便于教和学的操作。单元的设立层次清楚、循序渐进，又适当反复。
每册教材，“阅读”与“表达”都安排7个单元。在阅读过程中做一些书面作业；在写作过程中，在构思、表达方式，以及语言运用等方面从课文中得到一些启示或进行直接的借鉴、模仿。共有4条语文知识序列。语法知识、修辞知识、标点符号知识，编写在“阅读”这一训练系统之中；文章知识，则分散编写在“阅读”和“表达”两个训练系统之中。
一、练习设计注重趣味性
“兴趣是最好的老师”。新课程标准指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”
如，教学六年级上册的“分数乘法”时，就可以设计这样的应用课堂练习题：某校三年级2班28人观看旅游节开幕式，每人需付门票25元钱。按规定30人以上就可视为组团，可以享受7折优惠，请你算一算，他们怎么买票花钱最少，最少需要付多少钱？
这个练习题就很好地把所学知识与生活联系在了一起，学生看到这样的题特别感兴趣，都积极地解题。最后他们设计出了三种方案：一是不享受优惠，28人买28张票，共花25×28=700元；二是28人买30张票，共花25×30×70%=525元，可以比第一种方法节省175元；三是买30张票后，把多余的2张再原价转让给他人，这样可以卖50元。这样28名学生只需要花425元就可以了。
设计练习时作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有趣味性和生活化的数学作业，激发学生的学习兴趣，使学生成为学习的主人。从新的练习形式、新的题型、新的要求出发，避免陈旧、呆板、单调重复的练习模式，保持练习的形式新颖，生动有趣。让学生在轻松、愉快的氛围中完成练习，在生动具体的情境中理解和认识数学知识，何乐而不为呢？
课堂练习的多样性，既能减少学生的枯燥感、厌倦情绪，又能促使他们自始至终保持高涨的学习热情。
例如，题型的多样：口算、笔算、应用、选择、判断、综合、操作、竞赛、游戏等，让学生既动手，又动口，还动脑；解题思路的多样：一题多解，一题多问……小学生具有很强的好奇心，形式多样的练习会吸引学生主动参与到学习中，把练习变成探索，在快乐中学习。因此，设计练习时应适当编选一些带有浓郁趣味性的习题，这样可以寓练于乐，练中生趣，减轻学生练习的心理负担。
这样的课堂练习，既能巩固知识，又能提高学习效率，还能激发学生的学习兴趣，可谓是一举多得。
课程标准指出：“不同的人在数学上得到不同的发展。”学生与学生之间在智能、兴趣、爱好、个性特长及每个学生的发展方向、速度等方面都存在差异。因此，在设计课堂练习时要符合学生思维特点和认知、充分考虑到班级中不同层次的学生，使练习呈现出梯度，体现出层次性。这样才能更好地促进不同层次的学生都得到适宜的发展。
设计时可以分为三个层次：一是基础性练习，以模仿课本知识为主；二是提高性练习，在课本知识的基础上进行变式练习；三是拓展性练习，考查学生的综合运用能力。这样安排课堂练习，由浅入深，满足了各个层次学生的需求。学生运用课堂学到的知识回答，就能更好地掌握所学知识。
在数学教学中，没有一节课能离开练习，新授课前的组织基本练习和准备性练习，授课过程中的反馈性练习，新授课结束时的巩固练习、变式练习，新课后的课堂检测练习、提高性练习、思考性练习，都体现了练习在数学教学中的重要性，下面谈谈在教学中如何合理地选用练习题。
一、在课前准备中，选择新颖、有趣、贴近生活实际的问题练习
作为新课标下的教师，就要遵照《全日制义务教育数学课程标准》，合理选用教学内容、合理选题、科学设计教学的体系。数学课上，习题的选择直接影响到教师的教法，影响到训练的效率和效果。那么，如何选择习题呢？选题要围绕主题知识点展开，所选题目主要有两部分，即教师要讲解的例题和检测学生的练习题。
例如，在学习角平分线的性质时，可选用问题练习：某城市有三条街道，围成一个三角形，现要在三角形内修建一座圆形喷泉，且要求它到三条街道的距离相等，那么这座喷泉的圆心该取在何处呢？为什么？
问题练习都是作为教学过程的出发点，以问题练习为情境激发学生的积极性。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情。所以，课堂上题目的选择、情境的创设等都要考虑到是否有利于激发学生的思维，这也是课堂设计所要达到的目的。
二、教学过程中，研究课标和教材，控制教学难度，合理选择例题和变式习题
纵观新教材，不难发现各单元引入知识到形成结论都有一个共同点，即从生活实例或生活实际出发，经过简单的抽象、概括，再得到一般性结论，这样更能促使学生感受到数学的应用价值，也告诉我们数学教师应该重视在讲授知识中体现出数学知识的应用价值。
课本的例题是编者经过精选出来的思维训练的典范，其设计的目的是通过例题的讲解、习题的训练，达到激发学生新思维与培养学生的创新能力，但是在当前的新课程教科书中，我们发现习题配备的很少，这就要求教师通过对例题的分析，自己研发训练习题，而这一过程也是教师自我提高的过程。
在苏科版教材一次函数这一内容中有这样的问题：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图1所示，根据图像回答：
1.乙复印社的每月承包费是多少？
2.当每月复印多少页时，两复印社的实际收费相同？
变式习题：如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。
1.根据图像分别求出l1、l2的函数关系式。
3.小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。
通过例题与变式习题的训练，不仅掌握了新知识，而且可以发展学生的新思维，培养创新能力。
三、精心设计数学新授课课堂练习，合理选题，培养学习的应用能力
1.新学知识教师要及时组织练习。教师在教完一个新概念或新法则之后，应及时针对概念的本质进行变式训练。
例：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
变式训练一：已知一次函数y=kx+b，当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9，求这个一次函数的解析式。
变式训练二：已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，求这个一次函数的解析式。
2.易混知识教师要引导学生对比练习。对于易混的概念，教师要善于引导学生用对比的练习方法来认识知识间的联系与区别。
例：一条弦把圆分成2∶1两部分，则劣弧所对的圆心角为_____度，圆周角为_______度。
训练1：一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为_____。
训练2：A、B、C为O上三点，若AB、BC、CA这三段弧度数之比为1∶2∶3，则∠AOB=_____，∠BOC=_____，∠AOC=_____。
3.本节课重点知识教师加强练习。对教材中的一些重点、难点、关键的知识，教师应在题目的数量和质量的选择上下功夫。在讲了一个新的知识点之后，应选配一些比较简单的基础问题用以增强学生对新概念的理解。如进行一元二次方程教学时，所选习题由易到难：
1.x2+3x-4=02.（2y-1）2=93.x2-5x=
单元复习课或期中、期末复习课，在巩固“双基”的前提下，应选些综合性较强的题目。如在复习一次函数的应用时，可选下例：
童装厂有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套。已知做一套L型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y元。
1.写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
初中英语教材按单元编排，每单元最后一课均为复习课。上好这节复习课，不仅能全面、系统复习本单元的基础知识，弥补学生知识的不足，而且能使学生及时有效地构建知识网络图，提高分析问题解决问题的能力以及综合运用知识的能力。笔者认为要上好初中英语单元复习课须做好以下几方面的工作：
1.深化课前研讨
单元复习课的现状一直不容乐观，单元复习课没有具体的方法和指导，没有具体的指导性意见，有的老师只是安排学生做本课的练习题，然后对正就觉得完事大吉，单元复习课的效率不高。单元复习课要上的让学生感兴趣、有实效性就必须在备课上下功夫，只有教师读懂了教材，理解了编者的设计意图，才能在教材提供素材的基础上，结合学生的学习实际，合理开发课程资源，使复习课上的有趣、有度。一是备教材。理清教材编排体系，掌握单元内部结构，揣摩编者编写意图，确定本课训练重点，分析学生学习困惑，设计教学一般流程，统一制定学法指导，选定练习内容形式。二是备学情。遵循学生身心发展规律，摸清学生知识基础，了解学生思维节点，找准学习起点，确定突出重点。三是备流程。笔者设计单元复习课的教学流程如下：(1)值日生紧扣本单元话题进行报告，然后让学生进行讨论；听写单元重点句子或语段。(2)基础回顾：回顾重点单词、短语及语法。并且设计成语篇形式，让学生进行练习。(3)点击中考:搜集与本单元词汇、短语、语法相关中考题进行练习。(4)语言运用:与单元话题相关的限时阅读、书面表达练习。(5)总结反馈、作业布置。还可以按照本课编排体例进行复习课的设计：(1)复习词汇、短语和重点句型。(2)交际用语。(3)总结本单元的语法。
教学活动是师生的双边活动，主体是学，学习成功的关键不在外界而在自身，教毕竟是外因，学才是内因。教师在教学过程中要把课堂还给学生，发挥好指导作用就行了。教师的指导作用主要是引导和帮助学生学习英语，采用科学、有效的教学方法，调动学生的主动性和积极性，培养学生良好的学习习惯，掌握科学的学习方法，培养学生综合运用知识的能力。比如杜威讲，有意义的接受学习，强调就是一种接受，接受学习主要就是老师讲学生听，但他前提是有意义的接受；还比如布鲁纳的发现教学，布鲁纳的发现教学是完全放开让学生去发现，不讲究老师的引导，假如我们要把杜威的接受学习和布鲁纳的发现学习结合起来就足以发挥教师的主导和学生的主体作用。要发挥主导作用教师要关注以下三点：一是关注学。以学生学习目标达成度和思维参与度为核心，评价学的广度、学的品质。二是关注教。追求"三维目标"即知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观；实现"三个转变"即独白向对话转变、问答向研讨转变、先教向先学转；体现"三个变化"即教的方式的变化、学的方式的变化、评价方式的变化。三是关注练。专项训练重在基础，综合训练重在层次；专项训练先讲正确后求速度，综合训练对比中、综合中突出重点、凸显重点。教师要给学生足够的交流的机会，要求学生以小组为单位汇报总结归纳出来的内容，促使其它同学不断提出问题、思索问题，因为课堂的精彩生发于学生的磕磕碰碰之中。课堂上的激烈争辩、静思默想、凝神思考、平静的思索、耐心的倾听、积极的探究、大胆的猜想必将碰撞出思想的火花、推动着思考的深化。而教师鼓励的眼神、欣赏的微笑、赞美的语言、足以满足学生心灵的需要。
单元复习课要从单词、短语、交际语言、语法、课文、阅读能力等方面去复习，要学生归纳出本单元单词、短语、交际语言、语法的重点、难点，还要联系以前学到的单词、短语、交际语言、语法、课文知识；在复习新旧知识的时候，要去查资料、翻书本；而且还要从新旧知识中体会新旧知识的规律性。在此过程中教师要帮助学生总结规律、查漏补缺、强化训练。训练要积极面向全体学生，让不同层次的学生都能充分发挥。训练内容要注意单项训练和综合训练相结合；训练形式要口头、笔头相结合。在训练过程中要及时获得反馈信息，了解课时目标的达成情况。口头、笔头操练相结合，单项训练、综合训练相结合，既避免了单纯重复和温习，防止部分差生产生厌学情绪，也使学生能从知识系统角度重新认识现在进行时态，提高了综合运用能力。在深化过程中，教师也要注意及时反溃学生掌握情况，及时补缺补漏。
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级别：部级期刊
影响因子：0.03
九年级上册数学《一元二次方程》重点知识整理！
今天王老师为同学们准备了九年级上册数学一元二次方程应用重点知识，收藏起来看一看！
一元二次方程应用
一元二次方程的基本内容
现有一个长方形宽为x米，长比宽的2倍少3米，那么当面积为10平方米时宽是多少？
根据长方形的面积公式我们能够得到：（2x-3)·x=10，化简后，2x^2-3x-10=0。在数学中，我们把这类式子叫做“一元二次方程”。
1、方程满足的条件
●（1）等号两边都是整式
●（2）只含有一个未知数
●（3）未知数的最高次数是2的方程
2、方程的形式
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，
特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。
3、方程的性质
（1）一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式。
当Δ>0有两个不等的实根;
当Δ=0有两个相等的实根;
当Δ无实根。
注意：当Δ≥0有两个实根，需要根据题目要求，验证这两个实根是否相等。
（2）方程的两根与方程系数的关系：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，方程两根为x1，x2时，方程为：x2+(x1+x2)X+x1x2=0。
一元二次方程的应用
01 方程解法
一元二次方程的解是以降次为目的，以求解方法为主要手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解。一元二次方程的一般解法有以下几种：
解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），但必须熟练掌握。解一元二次方程选择方法的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法。
02 根的判别式
利用一元二次方程根的判别式，确定方程字母系数的值时候，要注意二次项系数不为零这个隐含条件。
主要考察内容：
（1）不解方程，应用根的判别式，判断一元二次方程根的情况
（2）已知方程中根的情况，如何由判别式逆推参数的取值范围
（3）分类讨论：如果方程没有支出二次方程和根的情况，一定要对方程进行分类讨论，如果二次系数为0，方程可能是一元一次方程，如果二次项系数不为0，一元二次方程可能有两个相等或不相等的实数根以及无实数根。
（4）一元二次方程根的判别式与整数解的综合
03. 实际问题
列一元二次方程解实际应用的步骤：
审：审题目，分清已知量、未知量、等量关系
设：设未知数，有时会用未知数表示相关的量
列：根据题目中的等量关系，列出方程
解：解方程，注意分式方程需要检验，将所求量表示清晰
验：检验方程的解是否满足题目条件，注意要使其实际问题有意义答：写出答案，切忌答非所问
三类常见问题：
1、增长率的等量关系
增长率=（正常量/基础量）*100%
设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a（1+m）n=b。当m为平均下降量时，n为下降次数，b为下降后的量，则有a（1-m）n=b。
2、利润的等量关系
利润=售价-成本
利润率=（利润/成本）*100%
这类题的难点就在于同学不清楚价格变化和销售量变化之间的关系，不管你运用哪种解题方法，能够清晰解析出题目的各个变量之间的关系，才是重中之重。
3、几何问题等量关系
这类问题主要根据几何图形的性质、特征、定理或公式等来寻找等量关系，常与三角形、四边形、不等式（组）等知识综合命题，解答时要在全面分析的前提下，注意合理运用代数式的变形技巧。
一元二次方程是初中数学的重要基础知识，也是考试中的热门考点。
它的解法灵活多样，解题中考虑的因素也较多，要想准确、快速的突破该点，必须对其限定条件考虑周全，多多练习！
九年级数学一元二次方程知识点（精选4篇）
“稻城夏至深藏”通过精心收集，向本站投稿了4篇九年级数学一元二次方程知识点，下面是小编帮大家整理后的九年级数学一元二次方程知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
1、平方与平方根
(1)任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和
(2)任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍
任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的2倍
性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化
(1)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1。化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式
2。移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=—q的形式
3。配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式：
课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.
让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.
课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.
1.正数：大于0的数。2.负数：小于0的数。3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)
有理数的分类:①②
1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：或;
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的.绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
3.乘法交换律：ab=ba
4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)
2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。
5据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
1.先乘方，再乘除，最后加减。
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.一元二次方程的一般形式:a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.
3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a0)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一(设增长率为x)：
(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年
一元二次方程有三个特点：
(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程.里面要有等号，且分母里不含未知数。
1、(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)
2方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a(也称韦达定理)
4、方程两根为x1，x2时，方程为：x2-(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)
5、在系数a>0的情况下，b2-4ac>0时有2个不相等的实数根，b2-4ac=0时有两个相等的实数根，b2-4ac0，即Δ>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)当p为0，2，-2时，方程有整数解.
19.(1)x2-2014x-2015=0(2)第n个方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0，解得x1=-1，x2=n-1.
(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是-1.
20.(1)△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0，x2=-1.
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1.初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料
请问一下，绝对值一元二次方程是初中内容吗，初几的？
如果是在上海的话，上教版数学知识是螺旋型上升的。就是说绝对值这个知识点，六年级就开始学习，学习取数值的绝对值。要求学生掌握正数、负数、零的绝对值。然后七年级再继续学习取字母的绝对值。而一元二次方程这个知识点要到八年级第一学期才开始学习。先学习系数是数值的方程，学习四种解法，再学习系数是字母的方程，人教版就不清楚了。好像也是八年级开始学。
一元二次方程的解法【八大题型】
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一元二次方程教学设计(全文)
摘要：初中数学首先学习一元一次方程，逐渐引入一元二次方程，为了更好的让学生准确无误的理解一元二次方程，充分调动学生学习的积极性，让整节课充满活跃的氛围，这是我们需要认真思考的问题。为了让所有的学生都有强烈的求知欲望，老师才可以把授课内容讲得淋漓尽致，学生也能抱着轻松的态度学完本节课程。
关键词：引导；一元二次方程；思考；积极
一、教学目标
一节好的课程要有清晰的脉络。首先我们要明确教学目标，本课的核心就是一元二次方程，我们如何引入这个概念，让学生了解一元二次方程，理解一元二次方程的含义、理解一元二次方程的必要条件、知道一元二次方程的一般形式，将复杂的一元二次方程化成一般形式。有清晰的目标才能讲出课的内涵。
每节课有其重点和难点，如何在课堂中由浅入深，由简到繁的方法将这些重点和难点传授给学生，是我们每个教师值得思考的问题，如果我们知道的很多，会讲的不多、甚至于不会讲，不能让学生理解明白，是我们教师的无能，所以教师要组织好语言表达能力，一步一步引导学生。通过实际的案例，由易到难，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.根据数学模型给出一元二次方程的概念。给出习题，让学生自主学习知道一元二次方程的必要条件，并能准确分辨出一元二次方程，了解一元二次方程的一般形式。并学会对一元二次方程的各项系数的确定。学习是个循序渐进的过程，通过引入一元二次方程的概念，联系实际，创设具有时代气息以及制造学生感兴趣的问题场景，学习一元二次方程不仅复习以前学过的课程，也为了以后的难点课程做铺垫，通过课程的讲解为求一元二次方程解法做铺垫。
三、教学过程：引入案例：
1、面积为64cm的正方形，求边长是多少？
解析：正方形四边长都相等，假若我们把边长设Xcm，那么方程可列为X2=64，我们可以很容易的算出边长为6cm。我们从这个简单的例题中看到这样的等式，以往我们做的都是一元一次方程，对于一元一次方程的一般式十分了解，而从现在这个等式中我们很肯定它不是一元一次方程，那么我们应该怎样定义这样一个方程呢？我们再来看下面的例子。
2、剪一块面积为150cm2长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块长方形铁片应怎么样剪？
解析：正方形的特点是边长都相等，但对于长方形的特点就是边长不相等，对于这道题我们如何列等式呢？那我们设一个未知量，另一个未知量用已设的未知量表示出来，那么这个等式就可以列出来了，如设长方形的宽为Xcm，则长为（X+5）cm.列方程为X（X+5）=150。
二.图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底图书增加到7.2万册，求这两年平均增长率是多少？
解析：对于这道题，我们要弄清题意，（给同学思考的时间，可以间接的提示）由去年图书到明年图书，是一个增长的量，这个量是个未知数，那可列方程为5（1+x）（1+x）=7.2。
归纳：从上面的三个例子我们可以归纳出一个共同点，就是x的最高次数为2，且只有一个未知数，由此我们可以得出一元二次方程的概念。
一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程。引导学生发现一元二次方程必须满足的条件有它的左右两边都是整式、只含一个未知数、未知数的最高次数是2。从上面这三个例子，我们逐渐引入一元二次方程的概念，让学生一开始就有疑问，提高学生的兴趣，诱发学生的思考，从而全面的引入数学概念。
根据几个形式通过做题引导学生写出一元二次方程的一般形式
首先第一题X（5X-2）=X（X+1）+4X2判断等式是不是一元二次方程，这个等式需要化简，结果为3x=0，由此可见这个化简结果不符合一元二次的必须条件。由此可见在复杂的等式中必须要把等式化成最简结果，才能判断等式是否为一元二次方程。第二题7X2+6=2X（3X+1），化简结果得出X2-2X+6=0，这个等式符合我们所讲的概念。第三题6X2=X这个等式有一个公共项X，但却不能约掉，不然我们就会丢失一个解X=0，由此可见，对于未知量我们不可以约掉。
讲到这里我们已经成功的引入了一元二次方程这个概念，让同学对这几个陌生的字有了理解，讲课最重要的是如何一步一步引入学生接受新的概念、新的知识。通过上面的习题我们不仅理解了一元二次方程的概念，而且也为下面讲课的内容做了铺垫。由上面的例子我们深刻的理解什么是一元二次方程，主要是让学生理解这个概念，而不是硬生生的把概念放在那里，让学生死记硬背，做题的时候把定义套进来。明白定义的内涵，讲的通俗易懂，学生才有兴趣听下面的课程，从而出色的完成这节课。
教师要锻炼学生独立思考的能力，以及通过留课后作业温故本节课所讲的内容，作业题分为2个层次，一个是简单类的，主要是让学生多于今天所学的内容进行消化、整理、成为自己知识体系的一部分；
第二个层次就是留一些有难度的题，让学生可以在课余时间思考问题，每节课都可以带着疑问来继续下节课的课程。也便于学生以后可以参加一些数赛活动打下基础，肯定自己、证明自己，让学生觉得自己所学的内容得到了收获。
学习是互相促进的过程，老师也应该从中学习经验，明白学生的整体思路，才有助于学生学习。
总结：老师要精心准备课程，要以实际的例子引导学生学习概念，不要死板的讲解，对于准备的习题要有针对性、代表性，灵活性，不是一味的让学生做题，而是从中得到结论，巩固知识。
参考文献：
时间：2022-06-1412:23:19
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一元二次方程是几供广离专在危脚子费年级学的？
九年级。一元二次方程在人教版（新课标）是九年级上册的第22章，一元二次方程的解祥销法有公式法，配方法，直接开平方法，分解因式法等，灵活运用就可以了。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。祥困一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax＋bx＋c＝0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。列方程解应用题步骤：根据含有未知数数目不同、含有未知数幂数不同和含有未知数数目和幂数的不同来划分方程式的类型。根据含有未知数数目不同，分为一元方程式、二元方程式和多元方程式。根据含有未知数幂数不同，分为一元谨宴念一次方程，一元二次方程，一元多次方程。根据含有未知数数目和幂数的不同，分为二元一次方程，二元二次方程，二元多次方程，多元多次方程。
二次来自方程是几年级学的？
二次方程是九年级(初三)学的。一元二次方程在人教版(新课标)是九年级上册的第22章。一元二次方程的解法有公式法,配方法,直接开平方法,分解因式法等,灵活运用就可以了。只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c...
